Дополнительное домашнее задание (к 1 октября)

1. Сообщение, записанное буквами из 64-символьного алфавита, содержит 30 символов. Какой объем информации оно несет (в битах)?

Решение:

Информационный вес каждого символа (i), выраженный в битах, и мощность алфавита (N) связаны между собой формулой:

N = 2ⁱ,

N = 64 = 2⁶,

i = 6 бит (вес одного символа).

Сообщение содержит 30 символов, следовательно, его информационный объем: 6 × 30 = 180 бит.

Ответ: 180 бит.

Задание. Сообщение, записанное буквами из 32 - символьного алфавита, содержит 75 символов. Какой объем информации оно несет (в битах)?

2. Сколько бит составляет сообщение, содержащее 0,5 Кбайт?

Решение:

1 байт = 8 бит,

1 Кбайт = 1024 байта,

1 Мбайт = 1024 Кбайта,

0,5 Кб = 512 байт = 4096 бит.

Ответ: 4096 бит.

Задание. Сколько Кбайт составляет сообщение, содержащее 1,5 Мбайт?

3. Информационное сообщение объемом 0,125 Кбайта содержит 256 символов. Сколько символов содержит алфавит, при помощи которого было записано это сообщение?

Решение:

Мощность алфавита (N) и количество бит - информационный вес одного символа (i), связаны между собой формулой:

N = 2ⁱ.

В битах объем сообщения составляет:

0,125 Кб = 128 байт = 1024 бит.

Сообщение содержит 256 символов, следовательно,

i = 1024 : 256 = 4 бит (вес одного символа).

N = 2⁴ = 16.

Ответ: 16 символов.

Задание. Информационное сообщение объемом 2,5 Кбайта содержит 2560 символов. Сколько символов содержит алфавит, при помощи которого было записано это сообщение?

4. Для записи текста использовался 4-символьный алфавит. Каждая страница содержит 30 строк по 70 символов в строке. Какой объем информации содержат 5 страниц текста?

Решение:

Информационный вес каждого символа (i), выраженный в битах, и мощность алфавита (N) связаны между собой формулой:

N = 2ⁱ,

N = 4 = 2²,

i = 2 бит (вес одного символа).

Страница содержит 30 × 70 символов и, следовательно, её «вес»: 30 × 70 × 2 = 4200 бит = 525 байт.

Объем 5 страниц: 5 × 525 = 2625 байт.

Ответ: 2625 байт.

Задание. Для записи текста использовался 32 - символьный алфавит. Каждая страница содержит 40 строк по 50 символов в строке. Какой объем информации содержат 7 страниц текста?

5. Сообщение занимает 3 страницы по 40 строк. В каждой строке записано по 80 символов. Сколько символов в алфавите, если все сообщение содержит 3600 байтов?

Решение:

Информационный вес каждого символа (i), выраженный в битах, и мощность алфавита (N) связаны между собой формулой:

N = 2ⁱ.

В битах объем сообщения составляет: 3600 байт = 28800 бит.

Все сообщение содержит 3 × 40 × 80 = 9600 символов.

Следовательно, один символ «весит»:

i = 28800 : 9600 = 3 бита.

N = 2³ = 8.

Ответ: 8 символов.

Задание. Сообщение занимает 5 страниц по 30 строк. В каждой строке записано по 80 символов. Сколько символов в алфавите, если все сообщение содержит 3000 байтов?